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[2009年] 函数z=f(x，y)的全微分为dz=xdx+ydy，则点(0，0)( )．

admin2021-01-19  23
问题 [2009年]  函数z=f(x，y)的全微分为dz=xdx+ydy，则点(0，0)(    )．
选项 A、不是f(x，y)的连续点
B、不是f(x，y)的极值点
C、是f(x，y)的极大值点
D、是f(x，y)的极小值点
答案D
解析 可微必连续，否定(A)，其余三个选项利用命题1．4．3．2判别，也可用定义1．4．3．1判别．
解一  因可微必连续，(A)不正确．由dz=xdx+ydy得到，因而=1．
=1，而在点(0，0)处，有

故AC－B2=1＞0，又A＞0，所以点(0，0)为函数z=f(x，y)的一个极小值点．仅(D)入选．
解二  由dz=xdx+ydy=d(x2／2)+d(y2／2)=d(x2／z+y2／z)得到z=(x2+y2)／2+C，其中C为任意常数．又点(0，0)在曲线=f(x，y)上，故有z0=f(0，0)，于是z=(x2+y2)／2+z0．依极小值点的定义1．4．3．1可知，点(0，0)是z=f(x，y)的极小值点．仅(D)入选．
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考研数学二

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