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设A,B均为n阶正交矩阵,则下列矩阵中不是正交矩阵的是( )
设A,B均为n阶正交矩阵,则下列矩阵中不是正交矩阵的是( )
admin
2020-03-01
18
问题
设A,B均为n阶正交矩阵,则下列矩阵中不是正交矩阵的是( )
选项
A、AB
—1
B、kA(|k|=1)
C、A
—1
B
—1
D、A—B
答案
D
解析
由题设条件,则
选项A,
(AB
—1
)
T
AB
—1
=(B
—1
)
T
A
T
AB
—1
=(B
—1
)
T
EB
—1
=(B
T
)
T
B
T
=BB
T
=E,
AB
—1
是正交矩阵;
选项B,
(kA)
T
(kA)=k
2
A
T
A=E,
kA(|k|=1)是正交矩阵;
选项C,
(A
—1
B
—1
)
T
A
—1
B
—1
=(B
—1
)
T
(A
—1
)
T
A
—1
B
—1
=BAA
—1
B
—1
=E,
A
—1
B
—1
是正交矩阵;
选项D,
(A—B)
T
=A
T
—B
T
=A
—1
—B
—1
,
故 (A—B)
T
(A—B)=(A
—1
—B
—1
)(A—B)=2E—B
—1
A—A
—1
B≠E,
A—B不是正交矩阵,故选D。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/BWtRFFFM
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考研数学二
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