2. 考研
  3. 设(X，Y)是二三维连续型随机变量，下列各式都有意义，若X与Y独立，则下列式中必成立的个数为 ( ) ①E(XY)=EX．EY； ②FX｜Y(x｜y)=fX(x)； ③P{X＞x，Y＞y}=1一FX(x)FY(y)； ④令Z=X

设(X，Y)是二三维连续型随机变量，下列各式都有意义，若X与Y独立，则下列式中必成立的个数为 ( ) ①E(XY)=EX．EY； ②FX｜Y(x｜y)=fX(x)； ③P{X＞x，Y＞y}=1一FX(x)FY(y)； ④令Z=X

admin2018-03-30  31
问题 设(X，Y)是二三维连续型随机变量，下列各式都有意义，若X与Y独立，则下列式中必成立的个数为    (    )
  ①E(XY)=EX．EY；
  ②FX｜Y(x｜y)=fX(x)；
  ③P{X＞x，Y＞y}=1一FX(x)FY(y)；
  ④令Z=X+Y，则FZ(z)=∫-∞+∞FX(z—y)Y(y)dy．
选项 A、1．
B、2．
C、3．
D、4．
答案C
解析 ①显然成立；
  ②成立，事实上
    fX｜Y(x｜y)==fX(x)；
  ③不成立，事实上
    P{X＞x，Y＞y}=1一
    =1一P{{X≤x}∪{Y≤y}}
    ≠1一FX(z)FY(y)；
  ④成立，事实上
    FZ(z)=P{X+Y≤z}=fX(x)fY(y)dxdy
    =∫-∞+∞[∫-∞z—yfX(x)dx]fY(y)dy=∫-∞+∞FX(z—y)fY(y)dy．
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考研数学三

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