2. 考研
  3. 判断下列结论是否正确，并证明你的判断． (Ⅰ)设当n＞N时xn＜yn，已知极限均存在，则A＜B； (Ⅱ)设f(x)在(a，b)有定义，又存在c∈(a，b)使得极限，则f(x)在(a，b)有界； (Ⅲ)若=∞．则存在δ＞0．使得当0＜｜x-a｜＜δ时有界．

判断下列结论是否正确，并证明你的判断． (Ⅰ)设当n＞N时xn＜yn，已知极限均存在，则A＜B； (Ⅱ)设f(x)在(a，b)有定义，又存在c∈(a，b)使得极限，则f(x)在(a，b)有界； (Ⅲ)若=∞．则存在δ＞0．使得当0＜｜x-a｜＜δ时有界．

admin2016-10-20  31
问题 判断下列结论是否正确，并证明你的判断．
(Ⅰ)设当n＞N时xn＜yn，已知极限均存在，则A＜B；
(Ⅱ)设f(x)在(a，b)有定义，又存在c∈(a，b)使得极限，则f(x)在(a，b)有界；
(Ⅲ)若=∞．则存在δ＞0．使得当0＜｜x-a｜＜δ时有界．
选项
答案(Ⅰ)不正确．令an=xn-yn，则有an＜0(n＞N)，因此[*]=A-B≤0，即在题设下只能保证A≤B，不能保证A＜B．例如，[*]=0. (Ⅱ)不正确．这时只能保证：存在点c的一个空心邻域U0(c，δ)={x｜0＜｜x-c｜＜δ}，使f(x)在U0(c，δ)中有界，一般不能保证f(x)在(a，b)有界．例如：f(x)=[*]，(a，b)=(0，1)，取定c∈(0，1)，则[*]在(0，1)无界． (Ⅲ)正确．因为[*]，由存在极限的函数的局部有界性即知：存在δ＞0，使得当0＜｜x-a｜＜δ时[*]有界．
解析
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考研数学三

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