2. 考研
  3. 就k的不同取值情况，确定方程x3－3x＋k＝0根的个数．

就k的不同取值情况，确定方程x3－3x＋k＝0根的个数．

admin2018-01-23  24
问题 就k的不同取值情况，确定方程x3－3x＋k＝0根的个数．
选项
答案令f(x)＝x3－3x＋k，[*]f(x)＝－∞，[*]f(x)＝＋∞． 由f’(x)＝3x2－3＝0，得驻点为x1＝－1，x2＝1．f’’(x)＝6x，由f’’(－1)＝－6， f’’(1)＝6，得x1＝－1，x2＝1分别为f(x)的极大值点和极小值点，极大值和极小值分别 为f(－1)＝2＋k，f(1)＝k－2． (1)当k＜－2时，方程只有一个根； (2)当k＝－2时，方程有两个根，其中一个为x＝－1，另一个位于(1，＋∞)内； (3)当－2＜k＜2时，方程有三个根，分别位于(－∞，－1)，(－1，1)，(1，＋∞)内； (4)当k＝2时，方程有两个根，一个位于(－∞，－1)内，另一个为x＝1； (5)当k＞2时，方程只有一个根．
解析
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考研数学三

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