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设位于第一卦限的曲线y=f(x)上任一点P(x,y)的切线在x轴上的截距等于该点法线在y轴上截距的相反数,且曲线经过点(1,0),求该曲线.
设位于第一卦限的曲线y=f(x)上任一点P(x,y)的切线在x轴上的截距等于该点法线在y轴上截距的相反数,且曲线经过点(1,0),求该曲线.
admin
2018-05-23
24
问题
设位于第一卦限的曲线y=f(x)上任一点P(x,y)的切线在x轴上的截距等于该点法线在y轴上截距的相反数,且曲线经过点(1,0),求该曲线.
选项
答案
切线为Y—y=y
’
(X一x),令Y=0得X=x一[*]; 法线为Y—y=一[*](X一x),令X=0得Y=y+[*], 由题意得[*], 令μ=[*],即积分得[*] 一μ+2ln(μ+1)=一lnx+C, 初始条件代入得C=0,所求曲线为[*]=一lnx.
解析
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考研数学一
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