设A＝，则二次型f(x)＝xTAx的矩阵是__________．

admin2020-06-05 31

问题设A＝

，则二次型f(x)＝x^TAx的矩阵是__________．

选项

答案[*]

解析方法一因为
f(x)＝x^TAx＝(x₁，x₂，x₃)

＝x₁²＋2x₂²＋4x₁x₂＋6x₁x₃＋8x₂x₃
所以此二次型的矩阵为

方法二由于x^TAx为1×1矩阵，故其转置不变，因而有
f(x)＝x^TAx＝(x^TAx)^T
＝

[x^TAx＋(x^TAx)^T]
＝

[x^T(A＋A^T)x]
＝x^T

而

为对称阵，所以为二次型f(x)＝x^TAx的矩阵

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考研数学一

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