2. 考研
  3. 设A为n阶方阵，且AAT=E，若|A|＜0，证明|A+E|=0．

设A为n阶方阵，且AAT=E，若|A|＜0，证明|A+E|=0．

admin2019-12-26  52
问题 设A为n阶方阵，且AAT=E，若|A|＜0，证明|A+E|=0．
选项
答案由于AAT=E得|A|=±1，而|A|＜0，于是|A|=－1． 又|A+E|=|A+AAT|=|A||E+AT| =|A||AT+E||=－1|A+E|． 即2|A+E|=0，故|A+E|=0．
解析
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考研数学三

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