设A,B都是n阶矩阵,E—AB可逆.证明E—BA也可逆,并且 (E—BA)-1=E+B(E—AB)-1A.

admin2018-11-20  31

问题 设A,B都是n阶矩阵,E—AB可逆.证明E—BA也可逆,并且
    (E—BA)-1=E+B(E—AB)-1A.

选项

答案本题看似要证明两个结论,实际上只要证明等式(E—BA)[E+B(E—AB)-1A]=E成立,两个结论就都得到了! (E—BA)[E+B(E—AB)-1A]=(E—BA)+(E—BA)B(E—AB)-1A =(E—BA)+(B—BAB)(E—AB)-1A =(E—BA)+B(E—AB)(E—AB)-1A =E—BA+BA=E

解析
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