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设f(x)在(0,2)内二阶可导,且,证明:存在ξ∈(0,2),使得f"(ξ)=0.
设f(x)在(0,2)内二阶可导,且,证明:存在ξ∈(0,2),使得f"(ξ)=0.
admin
2021-10-18
24
问题
设f(x)在(0,2)内二阶可导,且
,证明:存在ξ∈(0,2),使得f"(ξ)=0.
选项
答案
由f(x)/x=2得f(0)=0,f’(0)=2.由拉格朗日中值定理,存在c∈(0,1),使得f’(c)=[f(1)-f(0)]/(1-0)=2,因为f’(0)=f’(c)=2且f(x)在(0,2)内二阶可导,所以由罗尔定理,存在ξ∈(0,c)∈(0,2),使得f"(ξ)=0.
解析
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考研数学二
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