函数f(x，y)﹦，在x﹦0处( )

admin2019-01-22 20

问题函数f(x，y)﹦

，在x﹦0处( )

选项 A、不连续但偏导数存在
B、偏导数不存在但连续
C、可微但偏导数不连续
D、偏导数连续

答案C

解析因为

所以函数f(x，y)在点(0，0)处连续。

所以函数f(x，y)在点(0，0)对x的偏导数存在。同理可证函数f(x，y)在点(0，0)对y的偏导数存在。所以函数f(x，y)在点(0，0)的偏导数存在。

所以函数f(x，y)在点(0，0)可微。
因为

上述极限不存在，所以函数f_x^’(x，y)在点(0，0)不连续。
故本题选C。
本题考查二元函数的连续性、偏导数的存在性和可微性等知识。函数可微能得出函数连续和可偏导，反之不成立；一阶偏导数连续可得出函数可微，反之不成立；函数连续和可偏导均不能相互推得。

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考研数学一

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