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设f(x)二阶连续可导,且f(x)-4∫0xtf(x-t)df=ex,求f(x).
设f(x)二阶连续可导,且f(x)-4∫0xtf(x-t)df=ex,求f(x).
admin
2021-10-18
28
问题
设f(x)二阶连续可导,且f(x)-4∫
0
x
tf(x-t)df=e
x
,求f(x).
选项
答案
∫
0
x
tf(x-t)dt→x∫
0
x
f(u)du-∫
0
x
uf(u)du,原方程两边求导得f’(x)-4∫
0
x
f(u)du=e
x
,再求导得f"(x)-4f(x)=e
x
,解方程得f(x)=C
1
e
-2
+C
2
e
2x
-1/3e
x
,由f(0)=1,f’(0)=1得C xb =1/3,C
2
=1,故f(x)=1/3e
-2x
+e
2x
-1/3e
x
.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/AflRFFFM
0
考研数学二
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