2. 考研
  3. 求函数z＝χ2＋2y2－χ2y2在D＝{(χ，y)｜χ2＋y2≤4，y≥0}上的最小值与最大值．

求函数z＝χ2＋2y2－χ2y2在D＝{(χ，y)｜χ2＋y2≤4，y≥0}上的最小值与最大值．

admin2017-09-15  45
问题 求函数z＝χ2＋2y2－χ2y2在D＝{(χ，y)｜χ2＋y2≤4，y≥0}上的最小值与最大值．
选项
答案当(χ，y)位于区域D内时， [*] z(－[*]，1)＝2，z([*]，1)＝2； 在L1：y＝0(－2≤χ≤2)上，z＝χ2，由z′＝2χ＝0得χ＝0， z(±2)＝4，z(0)＝0； 在L2[*](0≤t≤π)上， z＝4cos2t＋8sin2t－16sin2tcos2t ＝4＋4sin2t－16sin2t(1－sin2t) ＝4－12sin2t＋16sin4t ＝16[*]， 当sin2t＝1时，z的最大值为8；当sin2t＝[*]时，z的最小值为[*]， 故z的最小值为0，最大值为8．
解析
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考研数学二

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