求函数z＝χ2＋2y2－χ2y2在D＝{(χ，y)｜χ2＋y2≤4，y≥0}上的最小值与最大值．

admin2017-09-15 39

问题求函数z＝χ²＋2y²－χ²y²在D＝{(χ，y)｜χ²＋y²≤4，y≥0}上的最小值与最大值．

选项

答案当(χ，y)位于区域D内时， [*] z(－[*]，1)＝2，z([*]，1)＝2；在L₁：y＝0(－2≤χ≤2)上，z＝χ²，由z′＝2χ＝0得χ＝0， z(±2)＝4，z(0)＝0；在L₂[*](0≤t≤π)上， z＝4cos²t＋8sin²t－16sin²tcos²t ＝4＋4sin²t－16sin²t(1－sin²t) ＝4－12sin²t＋16sin⁴t ＝16[*]，当sin²t＝1时，z的最大值为8；当sin²t＝[*]时，z的最小值为[*]，故z的最小值为0，最大值为8．

解析

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考研数学二

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