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admin
2019-03-12
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考研数学三
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设α1,α2,α3,α4,α5它们的下列部分组中，是最大无关组的有哪几个?(1)α1，α2，α3(2)α1，α2，α4(3)α1，α2，α5(4)α1，α3，α4
A是2阶矩阵，2维列向量α1，α2线性无关，Aα1=α1+α2，Aα2=4α1+α2．求A的特征值和｜A｜．
设齐次方程组(I)有一个基础解系β1=(b11，b12，…，b1×2n)T，β2(b11，b22，…，b2×2n)T，…，βn=(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解．
设α1,α2，…，αr，和β1β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1,α2，…，αr；β1β2，…，βs}线性相关甘存在非零向量r，它既可用α1,α2，…，αr线性表示，又可用β1β2，…，βs线性表示．
(Ⅰ)求函数y(x)=1++…(一∞＜x＜+∞)所满足的二阶常系数线性微分方程；(Ⅱ)求(Ⅰ)中幂级数的和函数y(x)的表达式．
设f具有二阶连续偏导数，求下列函数的偏导数与全微分：(Ⅰ)z=f(x2+y2，eycosx)，求．
求下列定积分：(Ⅰ)I=∫02π；(Ⅱ)In，m=∫02πsinnxcosmxdx，其中自然数n或m为奇数。
(Ⅰ)求y"一7y’+12y=x满足初始条件y(0)=的特解；(Ⅱ)求y"+a2y=8cosbx的通解，其中a＞0，b＞0为常数；(Ⅲ)求y"+4y’+4y=ex的通解，其中a为常数；(Ⅳ)求y"+y=x3一x+2的通解．
设函数f(x)在(0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若∫0f(x)g(t)dt=x2ex，求f(x)．
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