设f具有二阶连续偏导数，求下列函数的偏导数与全微分： (Ⅰ)z=f(x2+y2，eycosx)，求．

admin2017-10-23 61

问题设f具有二阶连续偏导数，求下列函数的偏导数与全微分：
(Ⅰ)z=f(x²+y²，e^ycosx)，求

．

选项

答案(Ⅰ)利用一阶全微分形式不变性与全微分的四则运算法则可得 dz=f’₁d(x²+y²)+f’₂d(e^ycosx) =(2xdx+2ydy)f’₁+(一e^ysinxdx+e^ycosxdy)f’₂ =(2xf’₁—e^ysinxf’₂)dx+(2yf’₁+e^ycosxf’₂)dy， → z’_x=2xf’₁—e^ysinxf’₂，z’_y=2yf’₁+e^ycosxf’₂．从而[*]=z"=(x’_x)’_y=(2xf’₁—e^ysinxf’₂)’_y=2x(f’₁)’_y一e^ysinxf’₂一e^ysinx(f’₂)’_y =2x(2yf"₁₁+e^ycosxf"₁₂)一e^ysinxf’₂一e^ysinx(2yf"₂₁+e^ycosxf"₂₂) =4xyf’₁₁+2e^y(xcosx—ysinx)f"₁₂一e^2ysinxcosxf"₂₂一e^ysinxf’₂． (Ⅱ)u=[*]复合而成的x，y，z的三元函数．先求du(从而也就求得[*])．由一阶全微分形式不变性及全微分的四则运算法则，得 [*]

解析

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考研数学三

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设f具有二阶连续偏导数，求下列函数的偏导数与全微分： (Ⅰ)z=f(x2+y2，eycosx)，求．

考研数学三

曲线y=的斜渐近线为__________．

设f(x)=求f’(x)并讨论f’(x)在x=0处的连续性．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

计算，其中D：x2+y2≤a2≥0，y≥0)．

求微分方程y"+4y’+4y=eax的通解．

设D是由点O(0，0)，A(1，2)及B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算．

求幂级数的和函数．

设f(x)为连续函数，证明：

求二重积分其中D是由曲线，直线y=2，y=x所围成的平面区域．

函数y=f(x)满足条件f(0)=1，f’(0)=0，当x≠0时，f’(x)＞0，则它的图形是()

下列各项中，不能转入“本年利润”账户借方的是（）。

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男性，69岁。因胸闷、气急2周就诊。检查发现右侧大量胸腔积液，不发热。胸水为血性。拟诊肺癌胸膜转移。最有助诊断的进一步影像学检查应首选

土方开挖时，当土体含水量大且并不稳定，或边坡较陡、基坑较深、地质条件不好时，应采取()措施。

损益类账户的期末余额及方向表现为()。

以下属于商业银行负债业务的是(　　)。

房地产开发项目的开发费用包括()。

物料需求计划的简写是（）。

从行文方向来看，属于上行文的是()。

Ifyougodowntothewoodstoday,youmaymeethigh-techtrees—geneticallymodifiedtospeedtheirgrowthorimprovethequalit

设f具有二阶连续偏导数，求下列函数的偏导数与全微分： (Ⅰ)z=f(x2+y2，eycosx)，求．

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