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设A,B均为n阶矩阵,且E—AB可逆,证明E—BA也可逆。
设A,B均为n阶矩阵,且E—AB可逆,证明E—BA也可逆。
admin
2019-03-23
43
问题
设A,B均为n阶矩阵,且E—AB可逆,证明E—BA也可逆。
选项
答案
设C为n阶矩阵,且使(E—AB)C=E成立,即C—ABC=E,等式两端分别左乘n阶方阵B,右乘n阶方阵A,有 BCA—BABCA=BA, (E—BA)BCA=BA—E+E, 即 (E—BA)(E+BCA)=E, 因而E—BA可逆。
解析
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考研数学二
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