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  3. 设有平面闭区域，D={(x，y)}一a≤x≤a，x≤y≤a}，D1={(x，y)}0≤x≤a，x≤y≤a}，则(xy+cosxsiny)dxdy=( )

设有平面闭区域，D={(x，y)}一a≤x≤a，x≤y≤a}，D1={(x，y)}0≤x≤a，x≤y≤a}，则(xy+cosxsiny)dxdy=( )

admin2016-01-15  31
问题 设有平面闭区域，D={(x，y)}一a≤x≤a，x≤y≤a}，D1={(x，y)}0≤x≤a，x≤y≤a}，则(xy+cosxsiny)dxdy=(    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 将闭区间D={(x，y)｜一a≤x≤a，c≤y≤a}按照直线y=一x将其分成两部分D2和D3，如图6—2所示，其中D3关于y轴对称，D2关于x轴对称，xy关于x和y均为奇函数，因此在D，和D2上，均有∫∫xydxdy=0．
    而cosxsiny是关于x的偶函数，关于y的奇函数，在D3积分不为零，在D2积分值为零．因此
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