设f’(x)=arcsin(x一1)2，f(0)=0，求∫01f(x)dx。

admin2018-12-19 31

问题设f’(x)=arcsin(x一1)²，f(0)=0，求∫₀¹f(x)dx。

选项

答案由题意 ∫₀¹f(x)dx=∫₀¹f(x)d(x一1)=(x一1)f(x)｜₀¹—∫₀¹(x一1)f’(x)dx =f(0)一∫₀¹(x一1)f’(x)dx=一∫₀¹(x一1)arcsin(x一1)²dx =一[*] ∫₀¹arcsin(x一1)²d(x—1)²，令(x一1)²=t，则上式可化为 [*]

解析

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