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  3. 已知A是正定矩阵，证明｜A＋E｜＞1．

已知A是正定矩阵，证明｜A＋E｜＞1．

admin2017-07-10  43
问题 已知A是正定矩阵，证明｜A＋E｜＞1．
选项
答案设A的特征值为λ，λ，…，λ，则A＋E的特征值为λ1＋1，λ2＋1，…，λn＋1． 因为A正定，所以λ＞0，λ＋1＞1(i＝1，2，…，n)．于是 ｜A＋E｜＝(λ1＋1)(λ2＋1)…(λn＋1)＞1．
解析
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考研数学二

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