2. 考研
  3. 设α1，α2，…，αs是一组两两正交的非零向量，证明它们线性无关．

设α1，α2，…，αs是一组两两正交的非零向量，证明它们线性无关．

admin2019-04-22  41
问题 设α1，α2，…，αs是一组两两正交的非零向量，证明它们线性无关．
选项
答案以α，α，…，α为列向量组构造矩阵A＝(α1，α2，…，αs)，则ATA是对角矩阵，并且对角线上的元素依次为‖α1‖2，‖α2‖2…，‖αs‖2，它们都不为0．于是 r(α1，α2，…，αs)＝r(A)＝r(ATA)＝s， 从而α1，α2，…，αs线性无关．
解析
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考研数学二

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