2. 考研
  3. 设总体X的分布函数为 从总体X中取出容量为n的简单随机样本，其中x=i的样本个数为Ni(i=0，1，2)． (Ⅰ)求参数θ的矩估计量； (Ⅱ)设T=a0N0+n1N1+a2N2为参数θ的无偏估计量，其中a0+a1+a2=1，求常数a0，a1，a2．

设总体X的分布函数为 从总体X中取出容量为n的简单随机样本，其中x=i的样本个数为Ni(i=0，1，2)． (Ⅰ)求参数θ的矩估计量； (Ⅱ)设T=a0N0+n1N1+a2N2为参数θ的无偏估计量，其中a0+a1+a2=1，求常数a0，a1，a2．

admin2022-12-09  2
问题 设总体X的分布函数为

从总体X中取出容量为n的简单随机样本，其中x=i的样本个数为Ni(i=0，1，2)．
(Ⅰ)求参数θ的矩估计量；
(Ⅱ)设T=a0N0+n1N1+a2N2为参数θ的无偏估计量，其中a0+a1+a2=1，求常数a0，a1，a2．
选项
答案[*] (Ⅱ)显然N0～B(n，θ)，N1～B(n，2θ)，N2～B(n，1-3θ)， E(T)=a0E(N0)+a1E(N1)+a2E(N2)=a0·nθ+a1·n·2θ+a2·n(1-3θ) =n(a0+2a1-3a2)θ+na2， 因为T=a0N0+a1N1+a2N2为θ的无偏估计量，所以E(T)=θ， 即a0+2a1-3a2=1/n，a2=0，又因为a0+a1+a2=1， 所以a0=2-1/n，a1=1/n-1，a2=0．
解析
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考研数学三

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