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设总体X的分布函数为 从总体X中取出容量为n的简单随机样本,其中x=i的样本个数为Ni(i=0,1,2). (Ⅰ)求参数θ的矩估计量; (Ⅱ)设T=a0N0+n1N1+a2N2为参数θ的无偏估计量,其中a0+a1+a2=1,求常数a0,a1,a2.
设总体X的分布函数为 从总体X中取出容量为n的简单随机样本,其中x=i的样本个数为Ni(i=0,1,2). (Ⅰ)求参数θ的矩估计量; (Ⅱ)设T=a0N0+n1N1+a2N2为参数θ的无偏估计量,其中a0+a1+a2=1,求常数a0,a1,a2.
admin
2022-12-09
2
问题
设总体X的分布函数为
从总体X中取出容量为n的简单随机样本,其中x=i的样本个数为N
i
(i=0,1,2).
(Ⅰ)求参数θ的矩估计量;
(Ⅱ)设T=a
0
N
0
+n
1
N
1
+a
2
N
2
为参数θ的无偏估计量,其中a
0
+a
1
+a
2
=1,求常数a
0
,a
1
,a
2
.
选项
答案
[*] (Ⅱ)显然N
0
~B(n,θ),N
1
~B(n,2θ),N
2
~B(n,1-3θ), E(T)=a
0
E(N
0
)+a
1
E(N
1
)+a
2
E(N
2
)=a
0
·nθ+a
1
·n·2θ+a
2
·n(1-3θ) =n(a
0
+2a
1
-3a
2
)θ+na
2
, 因为T=a
0
N
0
+a
1
N
1
+a
2
N
2
为θ的无偏估计量,所以E(T)=θ, 即a
0
+2a
1
-3a
2
=1/n,a
2
=0,又因为a
0
+a
1
+a
2
=1, 所以a
0
=2-1/n,a
1
=1/n-1,a
2
=0.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/9z2iFFFM
0
考研数学三
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