设y=f(x)在区间(a,b)上可微,则下列结论中正确的个数是( ) ①x0∈(a,b),若f’(x0)≠0,则△x→0时,与△x是同阶无穷小。 ②df(x)只与x∈(a,b)有关。 ③△y=f(x+△x)-f(x),则dy≠△y。 ④△x→0时,d

admin2018-11-22  30

问题 设y=f(x)在区间(a,b)上可微,则下列结论中正确的个数是(    )
①x0∈(a,b),若f’(x0)≠0,则△x→0时,与△x是同阶无穷小。
②df(x)只与x∈(a,b)有关。
③△y=f(x+△x)-f(x),则dy≠△y。
④△x→0时,dy-△y是△x的高阶无穷小。

选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、4。

答案B

解析 逐一分析。
①正确。因为

所以△x→0时,与△x是同阶无穷小。
②错误。df(x)=f’(x)△x,df(x)与x∈(a,b)及△x有关。
③错误。当y=f(x)为一次函数,f(x)=ax+b,则dy=a△x=△y。
④正确。由可微概念,f(x+△x)-f(x)=f’(x)△x+o(△x),△x→0,即
    △y-d=y=o(△x),△x→0。
    故选B。
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