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  3. 设A为3阶矩阵．B=(β1，β2，β3)．β1为AX=0的解．β2不是AX=0的解，又r(AB)＜min{r(A)，r(B)}，则r(AB)=( )

设A为3阶矩阵．B=(β1，β2，β3)．β1为AX=0的解．β2不是AX=0的解，又r(AB)＜min{r(A)，r(B)}，则r(AB)=( )

admin2017-02-28  31
问题 设A为3阶矩阵．B=(β1，β2，β3)．β1为AX=0的解．β2不是AX=0的解，又r(AB)＜min{r(A)，r(B)}，则r(AB)=(    )
选项 A、0
B、1
C、2
D、3
答案B
解析 因为β2不是AX=0的解，所以AB≠0，从而r(AB)≥1；
显然β1，β2不成比例，则r(B)≥2，
由r(AB)小于min{r(A)，r(B)}得，r(AB)＜r(A)，
从而B不可逆，于是r(B)＜3，故r(B)=2．
再由r(AB)＜r(B)}得r(AB)=1，选(B)．
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考研数学一

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