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  3. 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 求： (Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(x)fY(y)； (Ⅱ)z=2X一Y的概率密度fZ(z)．

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 求： (Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(x)fY(y)； (Ⅱ)z=2X一Y的概率密度fZ(z)．

admin2017-03-15  39
问题 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

求：
(Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(x)fY(y)；
(Ⅱ)z=2X一Y的概率密度fZ(z)．
选项
答案(Ⅰ)已知(X，Y)的概率密度，所以关于X的边缘概率密度 fX(x)=∫0+∞f(x，y)dy [*] 所以，关于Y的边缘概率密度 [*] (Ⅱ)设FZ(z)=P{Z≤z}=P{2X—Y≤z}， (1)当z＜0时，FZ(z)=P{2X—Y≤z}=0； (2)当0≤z＜2时，FZ(z)=P{2X—Y≤z} [*] (3)当z≥2时，FZ(z)=P{2X—Y≤z}=1． 所以FZ(Z)的分布函数为： [*] 故所求的概率密度为： [*]
解析
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考研数学一

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