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设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足 Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+33． 求矩阵B．使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B；
设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足 Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+33． 求矩阵B．使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B；
admin
2020-04-30
15
问题
设A为3阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
是线性无关的3维列向量，且满足
Aα
1
=α
1
+α
2
+α
3
，Aα
2
=2α
2
+α
3
，Aα
3
=2α
2
+3
3
．
求矩阵B．使得A(α
1
，α
2
，α
3
)=(α
1
，α
2
，α
3
)B；
选项
答案
由题设条件，有 [*] 可知 [*]
解析
本题主要考查矩阵的基本运算．相似矩阵的性质(相似矩阵有相同的特征值)，矩阵的特征值与特征向量的计算以及矩阵对角化的方法．由题设，容易求得矩阵B．由A与B相似，要求矩阵A的特征值，仅需求矩阵B的特征值，最后求可逆矩阵P即可．
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/9k9RFFFM
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考研数学一
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