设A是n阶矩阵，下列结论正确的是( )．

admin2018-05-23 28

问题设A是n阶矩阵，下列结论正确的是( )．

选项 A、A，B都不可逆的充分必要条件是AB不可逆
B、r(A)＜n，r(B)＜n的充分必要条件是r(AB)＜n
C、AX=0与BX=0同解的充分必要条件是r(A)=r(B)
D、A～B的充分必要条件是λE—A～λE～B

答案D

解析若A～B，则存在可逆矩阵P，使得P^－1AP=B，于是P^－1(λE—A)P=λE—P^－1AP=λE—B，即λE—A～λE—B；反之，若λE—A～λE—B，即存在可逆矩阵P，使得P^－1(λE—A)P=λE～B，整理得λE一P^－1AP=λE—B，即P^－1AP=B，即A～B，应选(D)．

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考研数学一

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