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设矩阵 相似.(1)求x和y的值;(2)求可逆矩阵P,使P—1AP=B.
设矩阵 相似.(1)求x和y的值;(2)求可逆矩阵P,使P—1AP=B.
admin
2016-04-11
28
问题
设矩阵
相似.(1)求x和y的值;(2)求可逆矩阵P,使P
—1
AP=B.
选项
答案
(1)由条件知A的特征值为λ
1
=一1,λ
2
=2,λ
3
=y,故有0=|—E—A|=(一1)
3
|E+A|=一|E+A|=一[*]=2x,→x一0.又由特征值的性质,有一1+2+y==一2+x+1,解得y=一2.所以,x=0,y=一2. (2)对于λ
1
=一1,由一E一A→E+A=[*],得对应于λ
1
=一1的线性无关特征向量可取为ξ
1
=(0,2,一1)
T
;类似可求出对应于λ
2
=2,λ
3
=一2的线性无关特征向量分别可取为ξ
2
=(0,1,1)
T
,ξ
3
=(1,0,一1)
T
.因此,令矩阵P=[ξ
1
ξ
2
ξ
3
]=[*] 则有P
—1
AP=B.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/GtPRFFFM
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考研数学一
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