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  3. 求z=x2y(4-x-y)在区域D={(x，y)｜x+y≤6，x≥0，y≥0}上的最值．

求z=x2y(4-x-y)在区域D={(x，y)｜x+y≤6，x≥0，y≥0}上的最值．

admin2016-01-23  18
问题 求z=x2y(4-x-y)在区域D={(x，y)｜x+y≤6，x≥0，y≥0}上的最值．
选项
答案由[*] 得D内的驻点为x=2，y=1，其函数值为z｜(2,1)=4． 在D的边界曲线x轴、y轴上都有z=0． 在D的边界曲线z+y=6上，因y=6 x(0≤x≤b)，代入函数x中，得z=x2(6-x).(-2)-2x3-12x2． 由[*]=6x2-24x=6x(x-4)=0 得驻点为x1=0(舍)，x2=4，此时y2
解析 本题考查求二元函数在区域D上的最值问题，先求区域D内的驻点，再求D的边界曲线z轴、Y轴及直线x+y=6上的极值点，计算出这些点处的函数值，比较大小可得．
注：对于求多元函数在闭区域D上的最值问题，在求出驻点后一般不需判断驻点处是否取得极值，只需计算出这些点处的函数值，比较大小即可．
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