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求z=x2y(4-x-y)在区域D={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0}上的最值.
求z=x2y(4-x-y)在区域D={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0}上的最值.
admin
2016-01-23
18
问题
求z=x
2
y(4-x-y)在区域D={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0}上的最值.
选项
答案
由[*] 得D内的驻点为x=2,y=1,其函数值为z|
(2,1)
=4. 在D的边界曲线x轴、y轴上都有z=0. 在D的边界曲线z+y=6上,因y=6 x(0≤x≤b),代入函数x中,得z=x
2
(6-x).(-2)-2x
3
-12x
2
. 由[*]=6x
2
-24x=6x(x-4)=0 得驻点为x
1
=0(舍),x
2
=4,此时y
2
解析
本题考查求二元函数在区域D上的最值问题,先求区域D内的驻点,再求D的边界曲线z轴、Y轴及直线x+y=6上的极值点,计算出这些点处的函数值,比较大小可得.
注:对于求多元函数在闭区域D上的最值问题,在求出驻点后一般不需判断驻点处是否取得极值,只需计算出这些点处的函数值,比较大小即可.
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考研数学一
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