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  3. 向量组α1，α2，…，αa线性无关的充分必要条件是

向量组α1，α2，…，αa线性无关的充分必要条件是

admin2019-08-12  28
问题 向量组α1，α2，…，αa线性无关的充分必要条件是
选项 A、α1，α2，…，αa均不是零向量．
B、 α1，α2，…，αa中任意两个向量的分量不成比例．
C、α1，α2，…，αa，αs+1线性无关．
D、α1，α2，…，αa中任一个向量均不能由其余s-1个向量线性表出．
答案D
解析 (A)，(B)均是线性无关的必要条件．例如，α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，3)T，α3=(2，3，4)T，虽α1，α2，α3均为非零向量且任两个向量的分量都不成比例，但α1+α2-α3=0，α1，α2，α3线性相关．
(C)是线性无关的充分条件．由α1，α2，…，αs，αs+1线性无关α1，α2，…，αs线性无关，但由α1，α2，…，αs线性无关α1，α2，…，αs，αs+1线性无关．
(D)是线性相关的意义．故应选(D)．
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考研数学二

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