(2003年试题，二)设随机变量X一t(n)(n>1),，则( )．

admin2019-07-12 32

问题 (2003年试题，二)设随机变量X一t(n)(n>1),

，则( )．

选项 A、Y～X²(n)
B、Y一X²(n一1)
C、Y一F(n，1)
D、Y一F(1，n)

答案C

解析本题考查t分布与F分布的定义，由已知X—t(n)(n>1)，由t分布的定义知存在两个独立的随机变量ξ一N(0，1)，η一X²(n)，使得

同时ξ²一X²(1)，则由F分布的定义知

选C．本题涉及了t分布、x²分布和F分布三种常见分布，要求考生，熟练掌握它们的定义、性质和相关的结论，如本题就考到了下述三个结论：(D若X一N(0，1)，Y一x²(m)，则

②若X～t(n)，则X²—F(1，n)；③若X—F(m，n)，则

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考研数学一

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设X1，X2，…，Xn为总体X的一个样本，设EX=μ，DX=σ2，，试确定常数C，使－CS2为μ2的无偏估计．
设随机变量X的概率密度为F(x)是X的分布函数，求随机变量Y=F(X)的分布函数．
设方程y’+P(x)y=x2，其中试求在(－∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(－∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．
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