2. 考研
  3. 设函数fi(x)(i=1，2)具有二阶连续导数，且fi"(x0)＜0(i=1，2)．若两条曲线y=fi(x)(i=1，2)在点(x0，y0)处具有公切线y=g(x)，且在该点处曲线y=f1(x)的曲率大于曲线y=f2(x)的曲率，则在x0的某个邻域内，有

设函数fi(x)(i=1，2)具有二阶连续导数，且fi"(x0)＜0(i=1，2)．若两条曲线y=fi(x)(i=1，2)在点(x0，y0)处具有公切线y=g(x)，且在该点处曲线y=f1(x)的曲率大于曲线y=f2(x)的曲率，则在x0的某个邻域内，有

admin2017-04-24  49
问题 设函数fi(x)(i=1，2)具有二阶连续导数，且fi"(x0)＜0(i=1，2)．若两条曲线y=fi(x)(i=1，2)在点(x0，y0)处具有公切线y=g(x)，且在该点处曲线y=f1(x)的曲率大于曲线y=f2(x)的曲率，则在x0的某个邻域内，有
选项 A、f1(x)≤f2(x)≤g(x)．
B、f2(x)≤f1(x)≤g(x)．
C、f1(x)≤g(x)≤f2(x)．
D、f2(x)≤g(x)≤f1(x)．
答案A
解析 由函数fi(x)(i=1，2)具有二阶连续导数，且fi"(x0)＜0(i=1，2)可知，在x0某邻域内曲线y =fi(x)(i=1，2)是凸的，而两曲线y=fi(x)(i=1，2)在点(x0，y0)处有公共切线y=g(x)，且在该点处曲线y=f1(x)的曲率大于曲线y=f2(x)的曲率，则在x0的某邻域内三条曲线如图所示，故在x0点的该邻域内f1(x)≤f2(x)≤g(x)故应选(A)．
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考研数学二

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