(2006年试题,二)设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φ(x,y)≠0.已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是( ).

admin2013-12-18  83

问题 (2006年试题,二)设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φ(x,y)≠0.已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是(    ).

选项 A、若f(x0,y0)=0,则fy(x0,y0)=0
B、若f(x0,y0)=0,则fy(x0,y0)≠0
C、若f(x0,y0)≠0,则fy(x0,y0)=0
D、若f(x0,y0)≠0,则fy(x0,y0)≠0

答案D

解析 用拉格朗日乘数法判断.令F(戈,y,λ)=f(x,y)+λφ(x,y),则(x0,y0)满足若fx(x0,y0)=0,由(1)式→λ或φx(x0,y0)=0,而当λ=0时,由(2)式得fy(x0;y0)=0;当λ≠0时,由(2)式及φy(x0,y0)≠0→fy(x0,y0)≠0.所以排除A,B.若fx(x0,y0)≠0,则由(1)式λ→0,再由(2)式及φy(x0,y0)≠0→fy(x0,y0)≠0,即fx(x0,y0)≠0时,fy(x0,y0)≠0.故选D.
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