向量组a1,a2,...am线性无关的充分必要条件是（）。

admin2019-09-29 37

问题向量组a₁,a₂,...a_m线性无关的充分必要条件是（）。

选项 A、a₁,a₂,...a_m中任意两个向量不成比例
B、a₁,a₂,...a_m是两两相交的非零向量组
C、设A=(a₁,a₂,...a_m),方程组AX=0只有零解
D、a₁,a₂,...a_m中向量的个数小于向量的维数

答案C

解析向量组a₁,a₂,...a_m线性无关，则a₁,a₂,...a_m中任意两个向量不成比例，反之不对，A不对；若a₁,a₂,...a_m是两两相交的非零向量组，则a₁,a₂,...a_m一定线性无关，但a₁,a₂,...a_m线性无关不一定两两相交，B不对；a₁,a₂,...a_m中向量个数小于向量维数不一定线性无关，D不对，选C.

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