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设f(x)二阶可导,,且f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得f"(ξ)—2f’(ξ)=一2.
设f(x)二阶可导,,且f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得f"(ξ)—2f’(ξ)=一2.
admin
2021-01-12
27
问题
设f(x)二阶可导,
,且f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得f"(ξ)—2f’(ξ)=一2.
选项
答案
由[*]得f(0)=0,f’(0)=1; 由拉格朗日中值定理,存在c∈(0,1),使得 [*] 令ψ(x)=e
-2x
[f’(x)一1], ψ(0)一ψ(c)=0, 由罗尔定理,存在ξ∈(0,c)[*](0,1),使得ψ(ξ)=0, 而ψ’(x)=一2e
-2x
[f’(x)一1]+e
-2x
f"(x)=e
-2x
[f"(x)一2f’(x)+2],且e
-2x
≠0, 故f"(ξ)一2f’(ξ)=一2.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/8iARFFFM
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考研数学二
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