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  3. (2004年)设f’(x)在[a，b]上连续，且f’(a)＞0，f’(b)＜0，则下列结论中错误的是( )

(2004年)设f’(x)在[a，b]上连续，且f’(a)＞0，f’(b)＜0，则下列结论中错误的是( )

admin2021-01-25  43
问题 (2004年)设f’(x)在[a，b]上连续，且f’(a)＞0，f’(b)＜0，则下列结论中错误的是(    )
选项 A、至少存在一点x0∈(a，b)，使得f(x0)＞f(a)。
B、至少存在一点x0∈(a，b)，使得f(x0)＞f(b)。
C、至少存在一点x0∈(a，b)，使得f’(x0)=0。
D、至少存在一点x0∈(a，b)，使得f(x0)=0。
答案D
解析 首先，由已知f’(x)在[a，b]上连续，且f’(a)＞0，f’(b)＜0，则由零点定理，至少存在一点x0∈(a，b)，使得f’(x0)=0；
另外，由极限的保号性，至少存在一点x0∈(a，b)使得即f(x0)＞f(a)。
同理，至少存在一点x0∈(a，b)使得f(x0)＞f(b)。所以选项A，B，C都正确，故选D。
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考研数学三

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