(I)设圆盘的半径为R，厚为h．点密度为该点到与圆盘垂直的圆盘中心轴的距离平方，求该圆盘的质量m． (Ⅱ)将以曲线及x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成的旋转体记为V，设V的点密度为该点到旋转轴的距离的平方，求该物体的质量M．

admin2014-04-16 62

问题 (I)设圆盘的半径为R，厚为h．点密度为该点到与圆盘垂直的圆盘中心轴的距离平方，求该圆盘的质量m．
(Ⅱ)将以曲线

及x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成的旋转体记为V，设V的点密度为该点到旋转轴的距离的平方，求该物体的质量M．

选项

答案[*] (1)以环细分圆盘，设环的宽度为dr，内半径为r,在环上点密度视为小变，为r²于是该环的质量为[*] (Ⅱ)该旋转体可看成由一个个薄片组成，由(1)．每一薄片的质量[*]其中R为r处的旋转半径，即y，于是[*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

(97年)设在区间[a，b]上f(χ)＞0，f′(χ)＜0，fχ(χ)＞0，令S1＝∫abf(χ)dχ，S2＝f(b)(b－a)，S3＝[f(a)＋f(b)](b－a)则

(00年)设函数f(χ)在点χ＝a处可导，则函数｜f(χ)｜在点χ＝a处不可导的充分条件是【】

(14年)设函数f(χ)具有2阶导数，g(χ)＝f(0)(1－χ)＋f(1)χ，则在区间[0，1]上【】

(2015年)若函数z=z(x，y)由方程ex+2y+3z+xyz=1确定，则dz|(0,0)=_____。

(91年)试证明n维列向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是行列式其中αiT表示列向量αi的转置，i＝1，2，…，n．

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为1，且(0，1，-1)T为二次型的矩阵A的特征向量.(Ⅰ)求常数a，b；(Ⅱ)求正交变换X=QY，使二次型XTAX化为标准形。

设方程在变换下化为a2z/auav=0求常数a。

设f(x)在[0，1]上二阶可导，｜f’(x)｜≤1(x∈[0，1])，f(0)=f(1)，证明：对任意的x∈[0，1]，有｜f’(x)｜≤1/2。

证明方程无实根．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b))内可导(0≤a＜b≤π/2)。证明：存在ζ，η∈(a，b)，使得。

正式验收一般应该在()之后进行。

下列确诊DIC的化验值，哪项是错误的

治疗水肿主张用攻逐、发汗、利尿的是

可作片剂崩解剂的是

在利用调值公式法进行动态结算时，首先应(　　)。

一个国家的基本通货和法定的计价结算货币是()。

血小板具有()作用。

垃圾分类就是将垃圾分门别类地投放，并通过分类清运和回收使之重新变成资源。垃圾分为可回收垃圾、厨余垃圾、有毒有害垃圾和其他垃圾。下列关于垃圾分类的处理，说法错误的是：

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(00年)设函数f(χ)在点χ＝a处可导，则函数｜f(χ)｜在点χ＝a处不可导的充分条件是【】

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设方程在变换下化为a2z/auav=0求常数a。

设f(x)在[0，1]上二阶可导，｜f’(x)｜≤1(x∈[0，1])，f(0)=f(1)，证明：对任意的x∈[0，1]，有｜f’(x)｜≤1/2。

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设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b))内可导(0≤a＜b≤π/2)。证明：存在ζ，η∈(a，b)，使得。

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