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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0)且f(a)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0)且f(a)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)
admin
2022-06-30
38
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0)且f(a)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)
选项
答案
令φ(x)=(b-x)
a
f(x), 因为φ(a)=φ(b)=0,所以存在ξ∈(a,b),使得φ’(ξ)=0, 而φ’(x)=-a(b-x)
a-1
f(x)+(b-x)
a
f’(x),故f(ξ)= f(ξ)=[*]f’(ξ).
解析
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考研数学二
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