2. 考研
  3. 设X~N(2，2)，Y～N(1，2)且X、Y不相关．若aX+Y与X一bY也不相关，则一定有( )．

设X~N(2，2)，Y～N(1，2)且X、Y不相关．若aX+Y与X一bY也不相关，则一定有( )．

admin2019-07-10  28
问题 设X~N(2，2)，Y～N(1，2)且X、Y不相关．若aX+Y与X一bY也不相关，则一定有(    )．
选项 A、a=一b
B、a=b
C、a≠b
D、a=b=1
答案B
解析 cov(aX+Y，X一bY)=acov(X，X)一bcov(Y，Y)+(1一ab)COV(X，Y)
∵X、Y不相关，有cov(X，y)=0
∴COV(aX+Y，X—bY)=aD(X)一bD(Y)
∵aX+Y与X一bY，不相关．
∴cov(aX+Y，X一bY)=0故aD(X)一bD(Y)=0即a.2一b.2=0，a=b
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考研数学三

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