设W={(x1,x2,…,xn)|x1-2x2+x3=0},求向量空间W的维数及一组规范正交基.

admin2018-06-15  27

问题 设W={(x1,x2,…,xn)|x1-2x2+x3=0},求向量空间W的维数及一组规范正交基.

选项

答案n元齐次方程x1-2x2+x3=0的基础解系: α1=(2,1,0,…,0)T,α2=(-1,0,1,…,0)T,α3=(0,0,0,1,…,0)T,…,αn-1=(0,0,0,…,1)T, β11,β22-[*]β1=1/5(-1,2,5,0,…,0)T. 单位化,得 γ1=[*](-1,2,5,…,0)T,γ3=(0,0,0,1,…,0)T,…, γn-1=(0,0,0,…,1)T. 解空间的规范正交基是:γ1,γ2,…,γn-1,空间的维数是n-1.

解析
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