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证明n阶行列式

admin2017-07-10  54
问题 证明n阶行列式
选项
答案记此行列式为Dn，对第1行展开，得到一个递推公式 Dn=(1－a)Dn－1+aDn－2． 下面用数学归纳法证明本题结论． (1)验证n=1，2时对： D1=1－a，D2=[*]=(1－a)2+a=1－a+a2． (2)假设对n－1和n－2结论都对，证明对n也对： Dn－1=1－a+a2－a3+…+(－a)n－1，Dn－2=1－a+a2－a3+…+(－a)n－2， 则由递推公式Dn=(1－a)Dn－1+aDn－2=Dn－1－a(Dn－1－Dn－2)=Dn－1+(－a)n =1－a+a2－a3+…+(－a)n－1+(－a)n．
解析
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考研数学二

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