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设A、B是两个随机事件,P(A)=0.4,P(B|A)+P()=1,P(A∪B)=0.7,求P().
设A、B是两个随机事件,P(A)=0.4,P(B|A)+P()=1,P(A∪B)=0.7,求P().
admin
2018-06-12
35
问题
设A、B是两个随机事件,P(A)=0.4,P(B|A)+P(
)=1,P(A∪B)=0.7,求P(
).
选项
答案
对于任何概率不为零的事件[*],一定有P(B|[*])+P([*])=1,结合题设条件:P(B|A)+P([*])=1,可以得到P(B|A)=P(B|[*]),即A与B相互独立.应用加法公式,有 P(A∪B)=P(A)+P([*])=P(A)+P([*])P(B), P(B)=[*]=0.5, [*]=1-P(AB)=1-P(A)P(B)=0.8. 或者从A与B独立知[*]与[*]也独立,因此有 P(A∪B)=1-[*], 与P([*])=1-P(A)P(B). 从①可得P([*])=0.5,P(B)=0.5,代入②得到P([*])=0.8.
解析
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考研数学一
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