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设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且区域D={(x,y)|a≤x≤b,a≤y≤b},证明:[∫ a b f(x)dx] 2 ≤(b-a) ∫ a b f2 (x)dx.
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且区域D={(x,y)|a≤x≤b,a≤y≤b},证明:[∫ a b f(x)dx] 2 ≤(b-a) ∫ a b f2 (x)dx.
admin
2017-05-31
27
问题
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且区域D={(x,y)|a≤x≤b,a≤y≤b},证明:[∫
a
b
f(x)dx]
2
≤(b-a) ∫
a
b
f
2
(x)dx.
选项
答案
因为f(x)在区间[a,b]上连续,则[f(x)一f(y)]
2
在区域D上可积,且 [*]
解析
在不等式的证明中,若含有一个函数f(x)的平方f
2
(x),以及f(x)的某种表达式的平方,一般采用构造一个新的函数形式,如[f(x)一f(y)]
2
等.
在矩形区域D上,对特殊的被积函数f(x,y)=g(x)h(y),二重积分不仅可以交换积分次序,而且还可以化为两个定积分的乘积.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/7jwRFFFM
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考研数学一
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