(2005年试题，19)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数．证明：对右半平面x>0内的任意分段光滑简单闭曲线C上，有

admin2013-12-27 50

问题 (2005年试题，19)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分

的值恒为同一常数．
证明：对右半平面x>0内的任意分段光滑简单闭曲线C上，有

选项

答案根据题意，在右半平面x>0内任取两点A，B，以A为起点，B为终点任作两条分段光滑曲线L₁与L₂，记[*][*]，要证[*]783不妨以B为起点作另一曲线L绕过原点A连接，如图1—7—3所示，则有[*]

解析

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考研数学一

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求下列函数的导数：
求下列函数的导数：；
设函数在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f(x)的值都在开区间(0，1)内，且f’(x)≠1，证明在(0，1)内方程f(x)=x有且仅有一个实根．
设f(x，y)连续，改变下列二次积分的积分次序：
设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1/2，0)．求曲线L的方程；
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