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  3. 设L为双纽线(x2+y2)2=a2(x2-y2)的全弧段，常数a＞0，则∫L｜y｜ds=________

设L为双纽线(x2+y2)2=a2(x2-y2)的全弧段，常数a＞0，则∫L｜y｜ds=________

admin2019-07-13  25
问题 设L为双纽线(x2+y2)2=a2(x2-y2)的全弧段，常数a＞0，则∫L｜y｜ds=________
选项
答案[*]
解析 由双纽线的对称性及｜y｜为y的偶函数，记L1为L在第一象限部分，有与二重积分类似的性质．
∫L｜y｜ds=4∫L1dx．
在极坐标中，ds=
其中L1的极坐标方程为r2=a2cos2θ，r=r(θ)=，于是经化简之后，
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考研数学一

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