2. 考研
  3. 设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明： 若|A|=0，则|A*|=0；

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明： 若|A|=0，则|A*|=0；

admin2019-01-19  55
问题 设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明：
若|A|=0，则|A*|=0；
选项
答案(反证法)假设|A*|≠0，则有A*(A*)-1=E。又因为AA*=|A|E，且|A|=0，故 A=AE=AA*(A*)-1=|A|E(A*)-1=0， 所以A*=0。这与|A*|≠0矛盾，故当|A|=0时，有|A*|=0。
解析
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考研数学三

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