2. 考研
  3. 设y=f(x)是微分方程y’’一2y’+4y=一esinx的一个解，若f(x0)＞0，f’(x0)=0，则函数f(x)在点x0( )．

设y=f(x)是微分方程y’’一2y’+4y=一esinx的一个解，若f(x0)＞0，f’(x0)=0，则函数f(x)在点x0( )．

admin2019-02-23  50
问题 设y=f(x)是微分方程y’’一2y’+4y=一esinx的一个解，若f(x0)＞0，f’(x0)=0，则函数f(x)在点x0(  )．
选项 A、取得极大值
B、某邻域内单调增加
C、取得极小值
D、某邻域内单调减少
答案A
解析 由题设可知f’’(x0)一2f’(x0)+4f(x0)=
    又f’(x0)=0，所以，f(x)在x0处取得极大值，故选A．
当函数f(x)二阶可导时，驻点x0是否是极值点可用f’’(x0)的符号判定：若f’’(x0)>0，则x0为极小值点；若f’’(x0)<0，则x0为极大值点．
    这称为极值的第二充分条件，它可以表示为极限形式：
    若x0为f(x)的驻点，则
    当A>0时，f(x0)为极小值；当A<0时，f(x0)为极大值．
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