2. 考研
  3. 已知(x，y)为一个二维随机变量，X1=X+2Y，X2=X一2Y．(X1，X2)的概率密度为f(x1，x2) (Ⅰ)分别求出X和Y的密度函数； (Ⅱ)求X和Y的相关系数，并由此写出(X，Y)的联合密度．

已知(x，y)为一个二维随机变量，X1=X+2Y，X2=X一2Y．(X1，X2)的概率密度为f(x1，x2) (Ⅰ)分别求出X和Y的密度函数； (Ⅱ)求X和Y的相关系数，并由此写出(X，Y)的联合密度．

admin2017-11-23  30
问题 已知(x，y)为一个二维随机变量，X1=X+2Y，X2=X一2Y．(X1，X2)的概率密度为f(x1，x2)
(Ⅰ)分别求出X和Y的密度函数；
(Ⅱ)求X和Y的相关系数，并由此写出(X，Y)的联合密度．
选项
答案 (Ⅰ)由(X1，X2)的联合密度可知X1与X2相互独立，且 X1～N(4，3)， X2～N(2，1) 由正态分布的性质可知，X1，X2的线性组合仍服从正态分布，而由X1=X+2Y， X2=X一2Y 得 [*] 根据期望和方差的性质有 [*] (Ⅱ)由X1=X+2Y可知， DX1=DX+4DY+4cov(X，Y) 故 [*] 由二维正态分布密度函数 [*]
解析
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考研数学一

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