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在以下的矩阵中,相似的矩阵为( ) 其中a,b,c均非零.
在以下的矩阵中,相似的矩阵为( ) 其中a,b,c均非零.
admin
2018-01-12
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问题
在以下的矩阵中,相似的矩阵为( )
其中a,b,c均非零.
选项
A、A与B.
B、B与C.
C、C与D.
D、A与D.
答案
D
解析
由相似的必要条件,相似矩阵的秩相等,而这几个矩阵的秩分别为1,2,1,1,所以矩阵B不和A,C,D相似,从而排除A、B;从特征值来看依次为a,0,0;a,0,0;a,0,0;0,0,a,矩阵C的特征值与矩阵A,D的特征值不同,所以排除C.选择D.
事实上,对于矩阵A,因为R(0E-A)=1
n-R(0E-A)=2
(0E-A)X=0有两个线性无关的解,从而特征值0有2个线性无关的特征向量,所以A可相似对角化,即A~
,同理D~
.因此矩阵A与矩阵D相似,故D正确.
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考研数学一
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