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设函数y(x)是微分方程y’(x)+1/x·y(x)=1/x2(x>0)的解,且y(1)=0. 求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.
设函数y(x)是微分方程y’(x)+1/x·y(x)=1/x2(x>0)的解,且y(1)=0. 求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.
admin
2022-05-20
70
问题
设函数y(x)是微分方程y’(x)+1/x·y(x)=1/x
2
(x>0)的解,且y(1)=0.
求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.
选项
答案
y’(x)=(1-㏑x)/x
2
,y"(x)=-1/x
3
(3-2㏑x).令y"(x)=0,得x=e
3/2
. 当0<x<e
3/2
时,f"(x)<0,(0,e
3/2
)为凸区间. 当x>e
3/2
时,f"(x)>0,(e
3/2
,+∞)为凹区间. 综上,可知(e
3/2
,3/2e
-3/2
)为拐点.
解析
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考研数学三
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