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设A=(aij)为三阶非零矩阵,|A|为A的行列式,Aij为aij的代数余子式.若aij+Aij=0(i,j=1,2,3),则|A|=________.
设A=(aij)为三阶非零矩阵,|A|为A的行列式,Aij为aij的代数余子式.若aij+Aij=0(i,j=1,2,3),则|A|=________.
admin
2022-09-22
28
问题
设A=(a
ij
)为三阶非零矩阵,|A|为A的行列式,A
ij
为a
ij
的代数余子式.若a
ij
+A
ij
=0(i,j=1,2,3),则|A|=________.
选项
答案
-1
解析
a
ij
+A
ij
=0
A
ij
=-a
ij
A
*
=-A
T
AA
*
=-AA
T
=|A|E.
等式两边取行列式,得-|A|
2
=|A|
3
|A|=0或|A|=-1.
当|A|=0时,-AA
T
=0
A=0(与已知矛盾).
因此|A|=-1.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/6ihRFFFM
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考研数学二
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